Амплитудная модуляция: определение, графики, схемы, формулы. Модуляция несущего колебания и помехоустойчивость передачи Энергетические характеристики АМ-сигнала

Амплитудно-модулированные колебания описываются выражением u(t) = U(t)cos(2nf 0 t + фо). Примем, что начальная фаза несущего колебания нулевая (ф 0 = 0), а модулирующее сообщение имеет вид гармонического колебания s(/) = U Q cosQt с амплитудой?/ п, частотой Q = 2nF M и нулевой начальной фазой.

При неискаженной модуляции

где и мол - значение амплитуды в режиме молчания, т.е. при $(/) = = 0; а - масштабный множитель; |С/(/)| ? 1.

При тональной (гармонической) модуляции радиосигнал записывается в виде

где т - коэффициент (глубина) модуляции (т = oUq/U^); для неискаженной гармонической AM необходимо иметь т

Амплитудный спектр AM сигнала имеет четную симметрию относительно несущей частоты, фазовый - нечетную относительно начальной фазы несущего колебания. Модуляционные компоненты спектра модулированного сигнала симметричны в одинаковых боковых полосах в окрестности частоты

В процессе изменения амплитуды период модулирующей частоты F M значительно больше периода несущей частоты, поэтому рассматривают следующие режимы работы модулируемого каскада: молчания, максимальный, минимальный и модуляции.

В режиме молчания амплитудной модуляции нет и U(t) = U 0 .

В максимальном режиме амплитуда колебаний U max = (1 + т) ?/ мол, а максимальная мощность в (1 + т) 2 раз превышает мощность в режиме молчания: P max = (1 + т) 2 Р" 0Л.

В минимальном режиме амплитуда колебаний U min = (1 - а минимальная мощность P min = (1 - т) 2 Р МОЛ.

В режиме модуляции амплитуда колебаний изменяется по гармоническому закону; мгновенная мощность изменяется пропорционально квадрату от модулирующего напряжения: P(t) = (1 + + mcosCU) 2 P u средняя за период модуляции мощность Р МОД = = (1 + т 2 /2)Р мол. При 100%-й модуляции Р тах = 4 Р мол; Р т1П = 0; Люд = (3/2 )Р мол.

Если спектр информационного сигнала s(t) равномерно распределен в полосе частот то при т = 100% спектральная

плотность мощности AM сигнала занимает боковые полосы частот, расположенные симметрично вокруг несущей частоты, как показано на рис. 1.6. Полоса частот, занимаемая СПМ сигнала с AM, составляет 2F b . При т = 100% половина высокочастотной мощности модулированного сигнала сосредоточена в дискретной спектральной составляющей несущей частоты Р мол, а оставшаяся часть - в двух боковых полосах, по Р нол /4 в каждой.

Рис. 1.6. Спектр мощности AM колебания при модулирующем сигнале в полосе частот F H ...F B

При импульсной модуляции амплитуды основными параметрами радиосигнала u(t) являются несущая частота />, длительность огибающей радиоимпульса т и, период повторения Т п и начальная фаза высокочастотного заполнения последовательности импульсов ф н. Амплитудный спектр Фурье периодической последовательности радиоимпульсов состоит (рис. 1.7) из дискретных спектральных составляющих, следующих с интервалом по частоте F n = /Т„. Его огибающая A(f) симметрична относительно несущей частоты и изменяется по закону

где х = л(/-/ 0)т„/Г„.

Между первыми нулями главного лепестка амплитудного спектра интервал по частоте составляет 2/т и, а расположены они симметрично относительно частоты f-J q.

Если радиоимпульсы сформированы периодической манипуляцией амплитуды непрерывного гармонического колебания с нестабильной несущей частотой, то начальные фазы радиоимпульсов флуктуируют. Поэтому частоты дискретных составляющих спектра последовательности симметричны относительно несущей частоты Уо- Если же источник сигнала манипуляции навязывает одинаковую начальную фазу

Рис. 1.7. Амплитудный спектр последовательности радиоимпульсов с прямоугольной огибающей при частоте повторения F n = 10 МГц и частоте высокочастотного заполнения^ = 100 МГц

зуется в генераторе гармоник при формировании сетки одновременно существующих стабильных частот.

При угловой модуляции амплитуда радиосигнала постоянна: U = = U 0 . Различие между фазовой и частотной модуляциями проявляется лишь в законе соответствия между сообщением $(/) и изменениями фазы ф(/) радиосигнала: при ФМ ср(/) = as(t), а при ЧМ

Если входной модулирующий сигнал имеет гармоническую форму s(0 = U n cos Q/, то при неискаженной фазовой модуляции радиосигнал имеет вид

где т 9 - индекс фазовой модуляции.

Индекс фазовой модуляции определяется по формуле

где - крутизна модуляционной характеристики фазового модулятора.

Индекс фазовой модуляции представляет собой амплитуду (половинный размах) девиации фазы при гармоническом модулирующем сигнале. Частота сигнала с тональной фазовой модуляцией изменяется по закону /(/) =7о - m v QsinQ/.

Если производится неискаженная частотная модуляция таким же гармоническим сигналом, то частотно-модулированный радиосигнал имеет вид

где т в - индекс частотной модуляции.

Индекс частотной модуляции определяется по формуле

где - крутизна модуляционной характеристики частотного модулятора.

Индекс частотной модуляции представляет собой отношение девиации несущей частоты частотно-модулированного сигнала Дсо к частоте модуляции Q: т ш = Дсо/П.

Сигнал с ЧМ по закону (1.4) можно представить в виде ряда Фурье по дискретным компонентам амплитудного спектра:

где J n (mJ - функции Бесселя первого рода порядка п от аргумента т и J_(mJ =

Таким образом, амплитудный спектр сигнала Фурье с тональной угловой модуляцией имеет на несущей частоте дискретную составляющую с амплитудой U Q J 0 (mJ , а боковые полосы составлены из симметрично расположенных дискретных компонент на частотах со 0 ± лП, причем их амплитуды UoJ„(mJ пропорциональны значениям функций Бесселя соответствующего номера п.

Если индекс ЧМ мал (т„« 1), то J 0 (mJ *1, J(mJ * mJ2, J n (mJ * 0 для п > 2. В этом случае амплитудный спектр частотно- модулированного сигнала имеет две боковые компоненты, расположенные симметрично относительно несущей частоты, как и при AM. Разница по сравнению со спектром амплитудно-модулированного сигнала состоит только в том, что фаза составляющей на частоте со 0 + П противоположна фазе составляющей на частоте соо - П.

Если индекс ЧМ не мал, то занимаемая спектром |S U (/)I полоса частот увеличивается. На рис. 1.8 показан вид спектра частотно- модулированного сигнала при индексе модуляции = 5. Из данного рисунка видно, что составляющие на несущей частоте и на симметричных относительно нее частотах f 0 ± nF M могут иметь различные значения в соответствии со значениями функций но при больших отстройках от несущей частоты, составляющих примерно п > т ш, они монотонно убывают. Если т ы » 1, то удвоенную ширину спектра (занимаемую полосу частот) можно оценить эмпирическим соотношением

Угловая модуляция приводит к появлению за пределами занимаемой полосы частот нежелательных внеполосных модуляцион-

Рис. 1.8. Амплитудный спектр сигнала с гармонической ЧМ при несущей частоте / 0 = 100 МГц, частоте модуляции F 4 = 1 МГц и индексе частотной модуляции т ы = 5

Рис. 1.9. Осциллограмма сообщения s(t ) и высокочастотного ФМ-2 сигнала м(/)

ных излучений (ВМИ): амплитудный спектр при тональной (гармонической) ЧМ с т ш »1 убывает примерно на 30 дБ, если отстройка от несущей частоты в 2 раза превышает занимаемую полосу П чм.

Сигнал с двухуровневой фазовой манипуляцией ФМ-2 характеризуется скачкообразными изменениями фазы на ±п /2 относительно фазы несущего колебания в моменты смены логического уровня передаваемого символа s(/) (рис. 1.9). В модуляторах ФМ-2 сигналов применяют меры, чтобы моменты манипуляции соответствовали переходам мгновенного значения выходного сигнала u(t) через нуль, так как отсутствие скачков мгновенного значения сигнала u(t) снижает уровень ВМИ.

Огибающая амплитудного спектра радиосигналов ФМ-2 показана на рис. 1.10. Она имеет лепестковую структуру. Ширина главного лепестка, примерно равная необходимой ширине полосы частот линии цифровой связи, составляет:

где т - длительность элементарного импульса.

За пределами занимаемой полосы частот уровень ВМИ уменьшается: уровень первого бокового лепестка на 13,2 дБ ниже уровня главного, уровень второго бокового лепестка - на 22 дБ, а максимумы дальних лепестков убывают по 6 дБ на каждые 2/т отстройки от несущей частоты.

Для снижения уровня ВМИ и снижения помех в соседних частотных полосах применяют частотные фильтры, настроенные на пропускание минимально необходимой полосы частот. Однако смена фазы входного колебания на противоположную при ФМ-2 (манипуляция фазы на я) вызывает на выходе такого фильтра провалы амплитуды до нуля в моменты времени, запаздывающие относительно момента манипуляции на постоянную времени контура Т к (рис. 1.11). Причина этого заключается в наложении зату-

Рис. 1.10. Огибающая амплитудного спектра радиосигналов ФМ-2 (кривая 1) и МЧМ (кривая 2) при одинаковой скорости их передачи

хающего колебания с фазой предшествующего и нарастающего колебания с фазой текущего подимпульса. Длительность таких вариаций амплитуды составляет величину, обратную полосе пропускания фильтра.

При использовании сигналов с многоуровневой манипуляцией фазы (ФМ-ЛО глубина модуляции амплитуды на выходе фильтра зависит от сочетания фаз предыдущего и последующего подимпульсов. Провалы амплитуды до нуля на выходе полосно-про- пускающего фильтра также могут появляться, если при случайном чередовании передаваемых символов очередной уровень фазы будет отличаться от предыдущего на величину л. Разработаны способы исключения таких ситуаций (см. гл. 6).

В современных системах мобильной связи используют сигналы с минимальной частотной манипуляцией (МЧМ) без разрыва фазы. Минимальная девиация частоты для сигнала типа МЧМ в 2 раза

Рис. 1.11. Амплитудная модуляция сигнала ФМ-2 на выходе полоснопро- пускающсго фильтра первого порядка с полосой П ФМ -2

Рис. 1.12. Осциллограмма частотно-манипулированного сигнала u(t) с непрерывной фазой

меньше, чем частота следования передаваемых бит. Пример осциллограммы такого сигнала показан на рис. 1.12, работа модулятора рассмотрена в гл. 6. Уровень ВМИ для сигнала МЧМ (см. рис. 1.10, кривая 2) снижается за пределами основного модуляционного спектра значительно быстрее, чем для ФМ-2.

Манипуляция частоты даже при непрерывной фазе приводит на выходе фильтра к нежелательным изменениям амплитуды. Пример осциллограммы частотно-манипулированного сигнала с непрерывной фазой на выходе полосно-пропускаюшего фильтра представлен на рис. 1.13.

Кроме классических видов модуляции - только амплитудной и только угловой - находят применение комбинированные виды модуляции: балансная модуляция (БМ) и модуляция ОБП.

Рис. 1.13.

При БМ по сравнению с обычной амплитудной модуляцией полностью подавляется несущая частота, а симметричные относительно частоты f 0 боковые полосы остаются. Если модулирующее

колебание представить рядом Фурье i, где

F u - нижняя частота спектра модулирующих частот, то сигнал с балансной модуляцией можно записать в виде

Балансная модуляция осуществляется перемножением мгновенных значений модулирующего и несущего колебаний. Преимуществом балансной модуляции является уменьшение общей электромагнитной мощности за счет подавления мощности несущего колебания. Занимаемая полоса частот совпадает с полосой, занимаемой амплитудно-модулированным колебанием, и определяется верхней граничной частотой спектра модулирующих частот:

Модуляция ОБП отличается тем, что подавляется не только спектральная составляющая несущей частоты, но и одна из боковых полос. Выходной сигнал при модуляции ОБП можно записать в виде

если выделена верхняя боковая полоса. Если выделена нижняя боковая полоса, то знак «+» в круглых скобках заменяется на знак «-». Иногда этот вид модуляции называют однополосной амплитудной модуляцией, или модуляцией с подавлением зеркального канала и несущей. Схемотехническая реализация модуляции ОБП основана на перемножении модулирующего сигнала $(/) с несущим колебанием u 0 (t) в четырех смесителях, опорные колебания которых отличаются сдвигом фазы на 0, 90, 180 и 270 е. При прямом порядке чередования фаз после попарного суммирования выходных колебаний каналов получается компенсация верхней полосы и несущего колебания, а при обратном порядке компенсируются нижняя боковая полоса и несущее колебание.

Полоса частот, занимаемая сигналом с модуляцией ОБП, в 2 раза меньше, чем при AM, и равна полосе модулирующих частот: Побп = F B - F H .

Модуляция ОБП находит широкое применение в приемопередающей аппаратуре формирования и обработки сигналов для преобразования полосового спектра вверх или вниз с улучшенной фильтрацией за счет подавления зеркальной полосы без частотного фильтра. Подробнее смесители и модуляторы с подавлением зеркального канала рассмотрены в подразд. 3.4 и 6.4.

Применение модуляции ОБП для передачи информации по радиоканалу приводит к появлению погрешностей воспроизведения при неточном восстановлении значения несущей частоты на приемном конце, в результате чего все значения частоты модулирующего сигнала получают одинаковое абсолютное смещение. Поэтому в таких случаях частично сохраняют остаток несущего колебания на уровне 5... 10% от полного.

Для передачи информации в радиотехнике используются радио-волны - высокочастотные электромагнитные колебания, которые возможно эффективно излучать с помощью антенных устройств и которые способны распространяться в пространстве.

Передаваемая информация должна быть тем или иным спосо­бом заложена в высокочастотное (несущее) колебание. Это осу­ществляется с помощью модуляции. Модуляцией называется из­менение параметров несущего колебания по закону передаваемого сообщения. Модуляция, как правило, не оказывает влияния на способность высокочастотных колебаний распространяться в про­странстве.

В самом общем случае, модулированный сигнал можно предста­вить в виде колебания:

a (t)=A m (t) cos [ωt+ψ (t)]=A m (t) cos θ (t), (15.37)

в котором амплитуда А т или фаза φ изменяется по закону пере­даваемого сообщения.

Если А т и ψ - постоянные величины, то это выражение описы­вает простое гармоническое несущее колебание, не содержащее в себе никакой информации.

В зависимости от того, какой из двух параметров изменяется - амплитуда А т или угол θ - различают два основных вида модуля­ции: амплитудную и угловую.

Угловая модуляция в свою очередь подразделяется на частот­ную и фазовую модуляции. Эти два вида модуляции между собой тесно связаны, различие между ними проявляется лишь вхарак-

тере изменения во времени угла θ при одном и том же законе мо­дуляции.

Для большинства используемых в радиотехнике сигналов ха­рактерно, что при модуляции параметры радиосигнала изменяются настолько медленно, что в пределах одного периода высокочастот­ного колебания его можно считать синусоидальным. Поэтому функции A m (t), ψ(t), θ(t) можно считать медленно изменяющи­мися функциями времени.

Модулированные колебания в общем не являются периодиче­скими и относятся к числу квазигармонических, почти периоди­ческих функций. Такие функции могут быть разложены в триго­нометрический ряд и представлены как сумма гармонических со­ставляющих, частоты которых в общем случае не являются крат­ными, представляют комбинации частот и называются комбина­ционными. В отличие от такого ряда ряд Фурье содержит гармо­нические составляющие с кратными частотами.

В развитии теории модулированных колебаний большую роль сыграли работы Л. И. Мандельштама, П. Д. Папалекси, М. В. Шулейкина, В. И. Сифорова, И. С. Гоноровского и других советских ученых. В наиболее полном виде строгая математическая форму­лировка основных свойств модулированных колебаний и единых методов их исследования была впервые дана в монографии С. М. Рытова «Модулированные колебания и волны» (1940г.).

Амплитудная модуляция (AM) относится к числу простейших и получивших широкое применение благодаря своей простоте в осуществлении и использовании. При АМ амплитуда несущего колебания является функцией времени вида

A m (t) = A m 0 (l+F(t)], (15.38)

где A m 0 - постоянная, равная среднему значению амплитуды;

F(t) -функция времени, изменяющаяся по такому же закону, что и модулирующий сигнал, и называемая модуляцион­ной функцией.

Способы осуществления АМ обычно основаны на изменении по­тенциалов электронных приборов, входящих в состав радиопере­дающего устройства. В простейшем случае амплитудно-модулированное (АМ) колебание тока можно получить в цепи с изменяю­щимся сопротивлением, к которому приложено напряжение высо­кой частоты, а закон изменения определяется модуляционной функцией. Подобным переменным сопротивлением может служить, например, угольный микрофон.

Аналитически АМ колебания определяются выражением вида

α(t) = A m0 cos(t + ). (15.39)

При гармонической (однотональной) модуляции, когда

F(t) =mcos (Ωt + φ 0), (15.40)

для АМ колебания получаем

где т - коэффициент модуляции;

Ω - частота модуляции.

Коэффициент модуляции т пропорционален интенсивности пе­редаваемого сигнала, его называют также глубиной модуляции. При амплитуда АМ колебания не принимает отрицатель­ных значений. Такая модуляция называется неискаженной (рис. 15.14, а). При m >1 значения A m (t) на некоторых интерва­лах времени становятся отрицательными (рис. 15.14,6), что при­водит к перемодуляции, связанной с искажением огибающей коле­бания. Во избежание этого коэффициент модуляции выбирают не более единицы.

При неискаженной модуляции амплитуда АМ колебания из­меняется в пределах от А т min = A mo (1 - т) до A mmax =A mo (1 + m). При этом коэффициент модуляции может быть найден как отно­шение максимального приращения ΔA т амплитуды колебаний к среднему ее значению A m0:

Следует заметить, что даже при модуляции простейшим гармо­ническим сигналом АМ колебание представляет собой сложный сигнал, состоящий из ряда гармонических составляющих. Эта особенность была установлена еще в 1913 г. московским профес­сором Н. Н. Андреевым, а затем подробно исследована в работах М. В. Шулейкина (1916 г.). Тем не менее в свое время (1930 г.) американским ученым Флемингом была поднята дискуссия о «ре­альности» дополнительных гармонических составляющих в АМ колебании с далеко идущими практическими выводами. Он утвер­ждал, что временное представление АМ колебания (15.39) отоб­ражает реальную ситуацию, а его спектральное представление является математической фикцией. По мнению Флеминга, в дей­ствительности никаких дополнительных частот нет, реальна лишь несущая частота, а следовательно, ширина спектра АМ колеба­ния бесконечно мала и точное воспроизведение сигнала возможно при сколь угодно малой полосе пропускания приемника, на­строенного точно на несущую частоту. Из этого делался вывод о возможности безграничного уплотнения эфира.

В настоящее время в справедливости спектрального представ­ления сомнений нет, а окончательный вывод Флеминга представ­ляется наивным. Для обычно используемых фильтров с постоян­ными параметрами гармонический спектр АМ сигнала не менее реален, чем его временное представление. Спектр можно наблю­дать и исследовать с помощью анализаторов спектра.

Как следует из формулы (15.41), при гармонической (одното­нальной) амплитудной модуляции

Первое слагаемое здесь представляет несущее колебание с ча­стотой ω н. Второе и третье слагаемые соответствуют новым гар­моническим составляющим, появляющимся в процессе модуляции амплитуды. Они являются продуктом модуляции и называются боковыми гармоническими составляющими. Частоты этих колеба­ний (ω н + Ω) и (ω н -Ω) называются боковыми: верхней и нижней боковой частотой соответственно. Амплитуды этих составляющих одинаковы и зависят от глубины модуляции (рис. 15.15,а), а их фазы симметричны относительно фазы несущего колебания. Чем меньше коэффициент т, тем меньше амплитуды боковых состав­ляющих, и в пределе при т =0 они отсутствуют.

Если модулирующий сигнал является сложнымз

то каждая его гармоническая составляющая дает пару боковых частот:

В результате получается спектр, состоящий из двух полос ча­стот, расположенных симметрично относительно несущей ча­стоты ω н. Эти полосы частот, расположенные по обе стороны от несущей, называются боковыми: верхней и нижней боковой поло­сой (рис. 15.15,6).

Сравнивая спектры модулирующего сигнала (модулирующей функции) и соответствующего ему АМ колебания, можно сделать вывод, что спектр верхней боковой полосы AM колебания подобен спектру модулирующего сигнала. Разница лишь в том, что он сдвинут по оси частот на величину ω н. При AM происходит лишь трансформация спектра модулирующего сигнала по оси частот.

Если полоса частот модулирующего сигнала ограничена сверху максимальной частотой йтах, то соответствующий ему AM сигнал будет иметь спектр (см. рис. 15.15,6), ширина которого вдвое больше:

Для телевизионных сигналов, например, МГци МГц.

При одновременной работе в данном диапазоне частот не­скольких радиопередающих устройств во избежание помех при приеме за счет перекрытия необходимо, чтобы несущие частоты ближайших (по шкале частот) станций были разнесены одна от другой не менее чем на .

Довольно широкий диапазон частот, занимаемый АМ сигна­лами, является недостатком такого вида модуляции. К числу дру­гих серьезных недостатков АМ следует отнести плохую помехоза­щищенность и низкую экономичность радиопередатчиков. Указан­ные недостатки устраняются или в значительной мере снижаются при других видах модуляции, в частности при угловой модуляции.

Частным случаем АМ колебаний является последовательность когерентных прямоугольных радиоимпульсов (рис. 15.11). Такие колебания называют манипулированными. Различают соответ­ственно амплитудно-, фазо- и частотно-манипулированные сиг­налы.

«Амплитудной модуляцией» называется изменение амплитуды несущего сигнала в соответствии с модулированным колебанием. Например, имеем высокочастотное несущее колебание (Формула) и первичный сигнал (Формула), где U0 - постоянная составляющая. Результирующий амплитудно-модулированный сигнал получим на основе перемножения несущего колебания и первичного сигнала:

Пусть x(t) является гармоническим колебанием с частотой Ω, т.е. х(t) = XcosΩt. Тогда (Формула). Здесь x(t) - медленно меняющаяся во времени функция по сравнению с высокочастотным колебанием ω0, т. е. Ω << ω0.

Введем следующее обозначение:

- максимальное приращение амплитуды огибающей.

ВременнЫе диаграммы, иллюстрирующие процесс амплитудной модуляции тональным колебанием, показаны на рис. 4.1.

Рис. 4.1. ВременнЫе диаграммы, иллюстрирующие амплитудную модуляцию:
а - первичный сигнал; б - высокочастотное несущее колебание; в - модулированный сигнал

Коэффициентом модуляции называется отношение амплитуды (Формула) огибающей к амплитуде (Формула) несущего колебания, т. е. (Формула). Обычно 0 < m < 1.

Глубиной модуляции называется коэффициент модуляции, выраженный в процентах. Следовательно, можно записать

Раскроем данное выражение, что позволит определить спектр АМ-сигнала:

Из этого выражения видно, что АМ-колебание, спектр которого при модуляции одним гармоническим сигналом изображен на рис. 4.2, содержит три составляющие.

• колебание несущей частоты ω0 с амплитудой U0;
• колебания верхней боковой частоты ω0 + Ω с амплитудой (Формула);
• колебания нижней боковой частоты ω0 − Ω с (Формула).

Из сказанного можно сделать следующие выводы.

1. Ширина спектра равна удвоенной частоте модуляции Δω = 2Ω.
2. Амплитуда несущего колебания при модуляции не изменяется, а амплитуды колебаний боковых частот пропорциональны глубине модуляции, т.е. амплитуде модулирующего сигнала.
3. При m = 1 амплитуды колебаний боковых частот равны половине амплитуды несущего колебания, т.е. (Формула). При m = 0 боковые частоты отсутствуют, что соответствует немодулированному колебанию.

На практике однотональные АМ-сигналы используются крайне редко. Более реален случай, когда низкочастотный модулированный сигнал имеет сложный спектральный состав:

Здесь частоты (Формула) образуют упорядоченную возрастающую последовательность (Формула), а амплитуды Хk и фазы φk - произвольные.

В этом случае для АМ-сигнала можно записать следующее аналитическое соотношение:

где (Формула) - парциальные коэффициенты модуляции, представляющие собой коэффициенты модуляции соответствующих компонентов первичного сигнала.

Рис. 4.2. Спектр колебаний при амплитудной модуляции одним низкочастотным гармоническим сигналом

Спектральное разложение производится так же, как и для однотонального АМ-сигнала:

Из этого разложения видно, что в спектре кроме несущего колебания содержатся группы верхних и нижних боковых колебаний. При этом спектр верхних боковых колебаний является копией спектра модулирующего сигнала, сдвинутой в область высоких частот на значение ω0, а спектр нижних боковых колебаний располагается зеркально относительно ω0.

Спектры исходного полосового сигнала и амплитудно-модулированного сигнала показаны на рис. 4.3.

Определим мощность АМ-колебания, для чего рассмотрим вновь случай модуляции одной гармоники. Будем считать, что ω0 >> Ω. В этом случае амплитуда U(t) = U0(1 + mcosΩt) за период высокочастотного колебания практически не изменяется, поэтому среднюю мощность, выделяемую на сопротивлении 1 Ом в течение этого времени.

Рис. 4.3. Спектры исходного полосового (а) и амплитудно-модулированного (б) сигналов

Из этой формулы видно, что, если m ≈ 1, при Ωt = 0 мощность (Формула), а при Ωt = π мощность (Формула).

Таким образом, при 100%-й модуляции, когда m = 1, мощность АМ-колебания изменяется в пределах .

Найдем теперь среднее значение мощности за период низкой частоты. В этом случае средняя мощность всего АМ-колебания есть сумма мощностей несущей частоты и двух боковых частот - нижней и верхней, следовательно, при сопротивлении 1 Ом нагрузки средняя мощность несущей частоты

а каждая из боковых составляющих имеет мощность
Теперь несложно получить общую мощность АМ-сигнала за период колебания низкой частоты Ω:

Из этой формулы видно, что при 100%-й модуляции 66,6% всей мощности, излучаемой передатчиком, затрачивается на передачу несущей частоты и только 33,3% мощности приходится на оба колебания боковых частот, которые как раз и содержат полезную информацию.

Следовательно, для более эффективного использования мощности передатчика целесообразно передавать модулированный сигнал без колебания несущей частоты. Кроме того, для уменьшения ширины спектра, занимаемого сигналом, желательно передавать только одну из боковых полос, поскольку оба боковых колебания содержат одну и ту же информацию.

Система восстановления несущего колебания (ВН) демодуляторов полосовых сигналов цифровой модуляции предназначена для формирования опорного гармонического колебания, фаза которого совпадает с фазой несущей, на основе которой сформирован демодулируемый сигнал.

Уже в 30-е годы прошлого столетия стало ясно, что сигналы ФМ-2 имеют наивысшую помехоустойчивость. Для применения этих сигналов в системах передачи необходимо было решить задачу восстановления несущего (опорного) колебания в демодуляторе, которое необходимое для работы синхронного детектора. В те годы была предложена схема восстановления несущего колебания с умножением частоты на 2 (рис. 13.1).

В случае ФМ-2 . Коэффициенты a i заданы сигнальным созвездием (рис. 11.1). Канальные символы:

Много десятилетий использовались «слабо» фильтрованные импульсы A (t ), которые были близки по форме к П-импульсу на интервале длительностью Т

(13.2)

После умножения частоты на 2, как сигнал s 1 (t ), так и сигнал s 0 (t ) дают . Узкополосный фильтр имеет среднюю частоту полосы пропускания 2f 0 . Он предназначен для ослабления помех. Делитель частоты на 2 может выдать одно из двух возможных опорных колебаний:

Случай 1:

Случай 2:

Оба колебания возможны, так как результат зависит от того, которые начальные условия сложатся в схеме делителя. Говорят, что опорное колебание имеет неопределенность фазы порядка 180°.

В случае 1 реализуется алгоритм оптимальной демодуляции сигнала
ФМ-2. В случае 2 на выходе перемножителя, а затем и согласованного фильтра, и дискретизатора будут напряжения, противоположные тем, которые имеют место в случае 1. Схема решения будет выносить инверсные решения: вместо 1 выдает 0 и наоборот. Такое явление получило название инверсная (обратная) робота демодулятора. Оказалось, что и в процессе работы демодулятора могут происходить случайные скачкообразные переходы от колебания u оп1 (t ) к колебанию u оп2 (t ) и наоборот.

В демодуляторе сигнала ФМ-4 необходимо использовать умножитель частоты на 4, фильтр со средней частотой полосы пропускания 4f 0 и делитель частоты на 4. После делителя частоты возникает одно из опорных колебаний, которые отличаются по фазе с шагом 90°. Имеет место неопределенность фазы опорного колебания порядка 90°.

Устранить проявление неопределенности фазы опорного колебания в демодуляторе удается при использовании разностного (относительного) кодирования. Такие методы передачи получили название фазоразностной (относительной фазовой) модуляции.

Выше рассмотрена система ВН с возведением в степень. Однако она хорошо работает, когда амплитуда импульса A (t ) близка к прямоугольной форме. Ныне используются импульсы Найквиста – импульсы с существенно сглаженной формой A (t ). При такой форме импульса система ВН с возведением в степень работает плохо.

Опорное колебание необходимое для работы синхронного детектора (рис. 13.2). Пусть на вход детектора поступает сигнал ФМ-2. Канальный символ описывается

Если фаза колебания от генератора

отличается от фазы несущей входного сигнала на величину Dj, то сигнал на выходе синхронного детектора получает множитель cosDj:

Поскольку максимальное значение косинуса равняется единице и достигается лишь в случае Dj = 0, наличие разности фаз приводит к уменьшению уровня сигнала на выходе детектора. Если же Dj = p/2, то сигнал на выходе детектора вообще отсутствует: .

Ныне система ВН – это система фазовой автоматической подстройки частоты (ФАПЧ) (рис. 13.3) со специальным детектором ошибки фазы, которая способна работать в условиях отсутствия несущей в спектре сигнала. Здесь ГУН – генератор, управляемый напряжением. При появлении напряжения ошибки фазы e, этим напряжением подстраивается частота и фаза колебания, производимого ГУНом, так, чтобы уменьшить величину ошибки фазы.

Рассмотрим построение детектора ошибки фазы в случае сигнала ФМ-2. Схема детектора содержит еще один дополнительный синхронный детектор, опорным колебанием которого является . Напомним, что работу синхронного детектора можно рассматривать как вычисление проекции s (t ) на u оп (t ). Два синхронных детекторы отличаются опорными колебаниями, сдвинутыми по фазе на 90°. Поэтому получаемые напряжения с выходов синхронных детекторов являются квадратурными составляющими детектируемого сигнала.

На рис. 13.4 показано сигнальное созвездие демодулируемого сигнала ФМ‑2 и вычисленные квадратурные составляющие в момент отсчета при условии, что демодулируется канальный символ с амплитудой а : I – синфазная составляющая, Q – квадратурная составляющая. На рис. 13.4, а ошибка фазы опорного колебания Dj = 0; при этом синхронные детекторы вычисляют I = а , Q = 0. На рис. 13.4, б ошибка фазы опорного колебания Dj > 0; при этом синхронные детекторы вычисляют I = а ×cosDj, Q < 0. На рис. 13.4, в ошибка фазы опорного колебания Dj < 0; при этом синхронные детекторы вычисляют I = а ×cosDj, Q > 0.

Видим, что знак значения Q соответствует ошибке фазы: а именно, если Q < 0, то Dj > 0 и необходимо уменьшать частоту и фазу ГУН, если же Q > 0, то Dj < 0 и необходимо увеличивать частоту и фазу ГУН. Таким образом, значение Q можно принять в качестве ошибки фазы e. Но ситуация со знаком Q противоположная при демодуляции канального символа с амплитудой –а .

Амплиту́дная модуляция - вид модуляции, при которой изменяемым параметром несущего сигнала является его амплитуда.

Амплитудная модуляция (АМ) – модуляция, при которой незатухающие колебания изменяются по амплитуде в соответствии с модулирующими его колебаниями более низкой частоты.

При амплитудной модуляции (АМ) амплитуда высокочастотного колебания (несущей) изменяется по закону модулирующего (первичного) сигнала.

При АМ спектр модулирующего сигнала переносится в область частот носителя, образуя верхнюю и нижнюю боковые составляющие спектра. Поскольку при таком преобразовании получаются новые частоты, процедура модуляции есть нелинейное преобразование. Но поскольку при АМ спектр модулирующего сигнала не изменяется, а лишь переносится в область высоких частом, АМ считается линейным видом модуляции.

Цель любой модуляции - неискаженная и при меньшем воздействии помех передача сигнала по данной линии связи.

Принципы преобразования спектра при АМ широко используются в технике,

например, при разработке схем радиовещательных и телевизионных приемников, систем многоканальной телефонии с частотным уплотнением линий связи и, в частности, лежат в основе устройства анализатора спектра.

Несущая частота , частота гармонических колебаний, подвергаемых модуляции сигналами с целью передачи информации. Колебания с НЧ иногда называют несущим колебанием. В самих колебаниях с НЧ не содержится информации, они лишь «несут» её. Спектр модулированных колебаний содержит, кроме НЧ боковые частоты, заключающие в себе передаваемую информацию.

Если в качестве первичного сигнала принять сигнал, имеющий формулу синусоиды, то амплитудно-модулированный сигнал будет иметь вид, изображенный на рисунке.

С качественной стороны амплитудная модуляция (AM) может быть определена как изменение амплитуды несущей пропорционально амплитуде модулирующего сигнала.

Гармоническое колебание высокой частоты w модулировано по амплитуде гармоническим колебанием низкой частоты W (t = 1/W - его период), t - время, A - амплитуда высокочастотного колебания, T - его период.

Амплитудная модуляция синусоидальным сигналом, w - несущая частота, W - частота модулирующих колебаний, Амакс и Амин - максимальное и минимальное значения амплитуды.

Для модулирующего сигнала большой амплитуды соответствующая амплитуда модулируемой несущей должна быть большой и для малых значений амплитуды Эта схема модуляции может быть осуществлена умножением двух сигналов.

Глубина амплитудной модуляции - максимальное относительное отклонение амплитуды от среднего

Спектральная плотность модулированного сигнала представляет два спектра модулирующей функции, построенных относительно частот w = w 0 и w = -w 0 (сдвинутых на частоты несущей).

Пример . Спектр однотональной модуляции

Радиосигнал состоит из несущего колебания и двух синусоидальных колебаний, называемых боковыми полосами.

При обычной амплитудной модуляции информация содержится в каждой из двух боковых полос

Несущий сигнал - сигнал, один или несколько параметров которого подлежат изменению в процессе модуляции. Степень изменения параметра определяется мгновенным значением информационного (модулирующего) сигнала.

В качестве несущего может быть использован любой стационарный сигнал. Чаще всего в качестве несущего сигнала используется высокочастотное (относительно информационного сигнала) гармоническое колебание, что обусловлено простотой демодуляции и узким спектром. Однако, в некоторых случаях целесообразно использовать другие виды несущего сигнала, например, прямоугольный.

Несущий сигнал часто называют просто несущая (от несущая частота), либо несущее (колебание). Все эти термины означают практически одно и то же. В английской терминологии несущий сигнал обозначается словом carrier.

Отношение U /U 0 называют коэффициентом модуляции mАМ. Его часто выражают в процентах. Если U 0 >=Umax, то коэффициент mАМ будет изменяться от 0 до 1.

Коэффицие́нт амплиту́дной модуля́ции (коэффициент АМ, устар. глубина модуляции) - основная характеристика амплитудной модуляции - отношение разности между максимальным и минимальным значениями амплитуд модулированного сигнала к сумме этих значений, выраженное в процентах

АМ колебания представляют собой результат сложения трех высокочастотных колебаний; колебания с частотой f 0 и с амплитудой U 0 и двух колебаний с частотами f 0 + F и f 0 - F и амплитудой 0,5 mАМ*U 0 .

В системах с амплитудной модуляцией (АМ) модулирующая волна изменяет амплитуду высокочастотной несущей волны. Анализ частот на выходе показывает присутствие не только входных частот f 0 и F, но также их сумму и разность: f н + F и f н - F. Если модулирующая волна является комплексной, как например сигнал речи, который состоит из множества частот, то суммы и разности различных частот займут две полосы, одна ниже, другая выше несущей частоты. Частоты f н + F и f н - F называются верхней и нижней боковой частотой соответственно.

Верхняя боковая полоса является копией изначального разговорного сигнала, только сдвинутого на частоту Fc. Нижняя полоса это инвертированная копия изначального сигнала, т.е. верхние частоты в оригинале являются нижними частотами в нижней боковой.

Нижняя боковая полоса это зеркальное отображение верхней боковой по отношению к частоте несущей Fc.

Система с АМ, которая передает обе боковых и несущую, известна, как двухполосная система (DSB - double sidebaud). Несущая не несет никакой полезной информации и может быть убрана, но с несущей или без, полоса сигнала DSB вдвое больше полосы изначального сигнала. Для сужения полосы возможно вытеснение не только несущей, но и одной из боковых, так как они несут одну информацию. Этот вид работы известен, как однополосная модуляция с подавленной несущей (SSB-SC - Single SideBand Suppressed Carrier).

Амплитудная модуляция сложного сигнала

Любая передающая радиостанция, работающая в режиме амплитудной модуляции, излучает не одну частоту, а целый набор (спектр) частот. В простейшем случае (с синусоидальным сигналом) этот спектр содержит лишь три составляющие - несущую и две боковые. Если же модулирующий сигнал не синусоидальный, а более сложный, то вместо двух боковых частот в модулированном колебании будут две боковые полосы, частотный состав которых определяется частотным составом модулирующего сигнала.

Поэтому каждая передающая станция занимает в эфире определённый частотный интервал. Во избежание помех несущие частоты различных станций должны отстоять друг от друга на расстоянии, большем, чем сумма боковых полос. Ширина боковой полосы зависит от характера передаваемого сигнала: для радиовещания - 10 кгц, для телевидения - 6 Мгц. Исходя из этих величин, выбирают интервал между несущими частотами различных станций. Для получения амплитудно-модулированного колебания колебание несущей частоты и модулирующий сигнал подают на специальное устройство - модулятор.

Демодуляция сигнала АМ достигается путем смешивания модулированного сигнала с несущей той же самой частоты, что и на модуляторе.

Изначальный сигнал затем получают, как отдельную частоту (или полосу частот) и его можно отфильтровать от других сигналов. Несущая для демодуляции генерируется на месте и она может не совпадать каким либо образом с частотой несущей на модуляторе. Небольшая разница между двумя частотами является причиной несовпадения частот, что присуще телефонным цепям.

За счет амплитудной модуляции сложного сигнала происходит увеличение скорости передачи данных.